В треугольнике ABC угол ACB равен 34°, а угол между биссектрисой внешнего угла C и лучом BA равен 42°. Найдите градусную меру угла ABC.

Пусть \(\angle ABC=x\). Внешний угол при вершине \(C\) равен \(180^\circ-34^\circ=146^\circ\), поэтому его биссектриса образует с продолжением стороны \(AC\) угол \(73^\circ\).

Угол между лучами \(BA\) и биссектрисой внешнего угла равен \(42^\circ\), значит внутренний угол при вершине \(A\) равен \(73^\circ-42^\circ=31^\circ\). Тогда в треугольнике \(ABC\): \[x=180^\circ-31^\circ-34^\circ=115^\circ.\]

Ответ: 115°.