В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, ∠ABC = 100°, ∠BCD = 60°. Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны. Это означает, что AB = BC = CD.

Дано: \( \angle ABC = 100^{\circ} \), \( \angle BCD = 60^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный. Углы при основании BD равны:

\( \angle CBD = \angle CDB = \frac{180^{\circ} - \angle BCD}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Поскольку все углы треугольника BCD равны 60°, то треугольник BCD равносторонний, и BD = BC = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = BC и BD = BC, то AB = BD. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный.

Угол \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 100^{\circ} - 60^{\circ} = 40^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике ABD углы при основании AD равны:

\( \angle BAD = \angle BDA = \frac{180^{\circ} - \angle ABD}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).

Теперь найдём углы четырёхугольника ABCD:

• \( \angle A = \angle BAD = 70^{\circ} \).
• \( \angle B = \angle ABC = 100^{\circ} \).
• \( \angle C = \angle BCD = 60^{\circ} \).
• \( \angle D = \angle BDA + \angle CDB = 70^{\circ} + 60^{\circ} = 130^{\circ} \).

Проверим сумму углов четырёхугольника: \( 70^{\circ} + 100^{\circ} + 60^{\circ} + 130^{\circ} = 360^{\circ} \). Верно.

Больший угол четырёхугольника — \( \angle D = 130^{\circ} \).

Ответ: 130.