В треугольнике \(ABC\) стороны равны. Угол между боковыми сторонами равен \(90^{\circ}\). Найдите углы при основании.

Решение:

1. В условии сказано, что "стороны равны" и "угол между боковыми сторонами равен \(90^{\circ}\)". Это описание равнобедренного прямоугольного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3. Так как треугольник прямоугольный, один угол равен 90° (это угол между боковыми сторонами).

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

5. Обозначим углы при основании как \( \alpha \). Тогда \( \alpha + \alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

6. Упростим: \( 2\alpha = 180^{\circ} - 90^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( 2\alpha = 90^{\circ} \).

7. Найдем \( \alpha \): \( \alpha = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).

Ответ: Углы при основании равны 45° каждый.