Один из острых углов прямоугольного треугольника равен \(45^{\circ}\). Докажите, что он является равнобедренным, и найдите остальные углы.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

2. Если один острый угол равен 45°, то второй острый угол равен \( 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

3. Так как оба острых угла равны (по 45°), то треугольник является равнобедренным.

4. Третий угол — прямой, то есть равен 90°.

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45°, 90°.