В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C= 28° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Это значит, что угол BAC разделен на два равных угла: ∠BAK = ∠KAC.
• Из условия дано, что АК = СК. Это означает, что треугольник AKC является равнобедренным (стороны, равные биссектрисе, прилежат к основанию, которое биссектриса делит).
• В равнобедренном треугольнике AKC углы при основании равны: ∠KAC = ∠C.
• По условию ∠C = 28°, следовательно, ∠KAC = 28°.
• Так как АК — биссектриса, то ∠BAK = ∠KAC = 28°.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
• Угол BAC = ∠BAK + ∠KAC = 28° + 28° = 56°.
• Теперь найдем угол B в треугольнике ABC: ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C.
• ∠B = 180° - 56° - 28°.
• ∠B = 180° - 84°.
• ∠B = 96°.

Ответ: 96