В треугольнике ABC на продолжении медианы AM за точку M отметили точку D так, что MD = AM. Найдите периметр четырёхугольника ABDC, если AB = 7, AC = 11, BC = 16.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Т.к. AM - медиана, то M - середина BC, следовательно, BM = MC = BC/2 = 16/2 = 8.

По условию MD = AM, значит AD - медиана треугольника ABC.

Периметр четырехугольника ABDC равен сумме длин его сторон: P_ABDC = AB + BD + DC + AC.

Т.к. AM = MD и BM = MC, то четырехугольник ABDC - параллелограмм (по признаку, что диагонали точкой пересечения делятся пополам).

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BD = AC = 11 и DC = AB = 7.

Тогда P_ABDC = AB + BD + DC + AC = 7 + 11 + 7 + 11 = 36.

Ответ: 36