В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120°, AC = 3√3. Найдите AB.

Проведём высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике она также является биссектрисой, поэтому \(\angle ACH=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\[AH=AC\cos60^\circ=3\sqrt3\cdot\frac12=\frac{3\sqrt3}{2}.\]

Поскольку \(AH=HB\),

\[AB=2AH=3\sqrt3.\]

Ответ: \(3\sqrt3\).