В треугольнике ABC (AB=4, AC=5) медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найди расстояние от полученной точки до вершин B и C.

Пусть AM = x, тогда MM' = x. Рассмотрим треугольник ABM'. В нем AM' = 2x, AB = 4. Так как AM - медиана, то BM = MC. Треугольники ABM' и ACM равны по двум сторонам и углу между ними (AM = MM', BM' = MC, ∠AMB = ∠CMM' как вертикальные). Следовательно, AB = CM' = 4. Рассмотрим треугольник ACM'. В нем AM' = 2x, AC = 5. Аналогично доказывается равенство треугольников ACM' и BAM. Следовательно, AC = BM' = 5.

Ответ: расстояние до вершины B равно 5, расстояние до вершины C равно 4.