№3 В треугольнике ABC AB = BC. Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD и ABC равны соответственно 40 см и 50 см.

В треугольнике ABC AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. BD - медиана, а значит AD = DC. Обозначим AB = BC = x, AD = DC = y, BD = z. Периметр треугольника ABC равен: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = x + x + 2y = 2x + 2y = 50$$ $$x + y = 25$$ (1) Периметр треугольника ABD равен: $$P_{ABD} = AB + AD + BD = x + y + z = 40$$ (2) Подставим (1) во (2): $$25 + z = 40$$ $$z = 40 - 25 = 15$$ Следовательно, BD = 15 см. Ответ: 15 см