В треугольнике ABC AB = BC. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Докажите, что треугольник ADC - равнобедренный.

Так как (AB = BC), треугольник (ABC) – равнобедренный с основанием (AC). Следовательно, углы при основании равны: (\angle BAC = \angle BCA).

(AD) и (CD) – биссектрисы углов (\angle BAC) и (\angle BCA) соответственно. Это означает, что (\angle DAC = \frac{1}{2} \angle BAC) и (\angle DCA = \frac{1}{2} \angle BCA).

Поскольку (\angle BAC = \angle BCA), то и их половины равны: (\angle DAC = \angle DCA).

В треугольнике (ADC) углы (\angle DAC) и (\angle DCA) равны, следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием (AD).

Доказано, что треугольник (ADC) – равнобедренный.