Решение:

Дано:

• ABC - треугольник
• AA₁ - медиана
• M - середина AA₁
• ā = BA
• b = BC

Найти: BM

Решение:

1. Так как AA₁ – медиана, то A₁ – середина BC, следовательно BA₁ = (1/2) * BC = (1/2) * b
2. Выразим вектор BA₁ через векторы BA и AA₁: BA₁ = BA + AA₁ = ā + AA₁
   Тогда: AA₁ = BA₁ - BA = (1/2)b - ā
3. Выразим вектор AM, зная, что M – середина AA₁: AM = (1/2) * AA₁ = (1/2) * ((1/2)b - ā) = (1/4)b - (1/2)ā
4. Выразим вектор BM: BM = BA + AM = ā + ((1/4)b - (1/2)ā) = (1/2)ā + (1/4)b

Ответ: BM = (1/2)ā + (1/4)b