2. В треугольнике ABC ∠C = 90°. CC₁ - высота, СС₁ = 6 см, ВС = 12 см. Найти: ∠CAB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СС₁В. В этом треугольнике известны катет СС₁ и гипотенуза ВС. Найдем синус угла ∠СВС₁:

$$\sin(∠СВС₁) = \frac{СС₁}{ВС} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам.

$$∠СВС₁ = 30°$$

Так как CC₁ - высота, то ∠СС₁А = 90°. Тогда треугольник АСС₁ тоже прямоугольный. Угол ∠АСВ = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что ∠С = 90°, а ∠В = 30° (так как ∠СВС₁ = ∠АВС = 30°). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 30° - 90° = 60°$$

Ответ: ∠CAB = 60°