3. В треугольнике ABC ∠B = 45°, высота AN делит сторону BC на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

1. **Найдем высоту AN:** В треугольнике ABN угол B равен 45 градусов, и AN - высота, следовательно, треугольник ABN - прямоугольный и равнобедренный (так как один из углов равен 45 градусам). Значит, AN = BN = 8 см. 2. **Найдем сторону АС:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ANC. AN = 8 см, NC = 6 см. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AN^2 + NC^2$$ $$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$ $$AC = \sqrt{100} = 10$$ Значит, сторона AC равна 10 см. 3. **Найдем сторону ВС:** BC = BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см. 4. **Найдем площадь треугольника ABC:** Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} * основание * высота$$ В данном случае основание - BC, высота - AN. $$S = \frac{1}{2} * 14 * 8 = 7 * 8 = 56$$ Таким образом, площадь треугольника ABC равна 56 квадратных сантиметров. **Ответ:** Площадь треугольника ABC равна 56 см², сторона AC равна 10 см.