4.2.В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, большее основание AD=18 см, ∠D=45°. Найдите площадь этой трапеции.

1. **Проведем высоту из вершины B на основание AD:** Обозначим точку пересечения высоты и AD как H. Тогда ABHD - прямоугольник, и AH = AB = 10 см. 2. **Найдем HD:** HD = AD - AH = 18 см - 10 см = 8 см. 3. **Найдем высоту BH:** В треугольнике BHD угол D равен 45 градусам, и BH - высота, следовательно, треугольник BHD - прямоугольный и равнобедренный. Значит, BH = HD = 8 см. 4. **Найдем меньшее основание BC:** Так как ABHD - прямоугольник, то BC = AH = 10 см. 5. **Найдем площадь трапеции ABCD:** Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} * (основание_1 + основание_2) * высота$$ В данном случае основания - AD и BC, высота - BH. $$S = \frac{1}{2} * (18 + 10) * 8 = \frac{1}{2} * 28 * 8 = 14 * 8 = 112$$ Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 112 квадратных сантиметров. **Ответ:** Площадь трапеции ABCD равна 112 см².