Контрольные задания > 132 В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку. Решение. По условию задачи окружность и прямая имеют только ситуации: расстояние от прямой АВ: а) меньше радиуса б) равно в) В случае а) прямая и окружность имеют общую точку; в случае в) общих точек речат условию задачи. Следовательно, радиус г окружности АВ, т. е. равен катету Итаx, r = Ответ. общую точку. Возможны три окружности до окружности; радиуса окружности. общих точки; в случае б) имеют Ситуации а) и в) противо- расстоянию от точки С BC2 - 52 = см.
Вопрос:

132 В треугольнике ABC ∠A = 90°, AB = 5 см, ВС = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку. Решение. По условию задачи окружность и прямая имеют только ситуации: расстояние от прямой АВ: а) меньше радиуса б) равно в) В случае а) прямая и окружность имеют общую точку; в случае в) общих точек речат условию задачи. Следовательно, радиус г окружности АВ, т. е. равен катету Итаx, r = Ответ. общую точку. Возможны три окружности до окружности; радиуса окружности. общих точки; в случае б) имеют Ситуации а) и в) противо- расстоянию от точки С BC2 - 52 = см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение.

По условию задачи окружность и прямая касаются.

Имеют только одну общую точку. Возможны три ситуации: расстояние от центра окружности до прямой АВ:

а) меньше радиуса окружности;

б) равно радиусу окружности;

в) больше радиуса окружности.

В случае а) прямая и окружность имеют две общих точки; в случае б) имеют одну общую точку; в случае в) не имеют общих точек. Ситуации а) и в) противоречат условию задачи.

Следовательно, радиус r окружности равен расстоянию от точки C до AB, т. е. равен катету AC.

Итак, найдем AC по теореме Пифагора:

$$r = AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие