В треугольнике ABC ∠A= 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Ответ:

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому угол ACB равен: \(∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°\).
2. Так как BC - биссектриса угла ABD, то \(∠ABC = ∠CBD = 70°\). Следовательно, \(∠ABD = 2 \cdot ∠ABC = 2 \cdot 70° = 140°\).
3. Рассмотрим прямые AC и BD и секущую AB. Угол BAC равен 40°, а угол ABD равен 140°. Сумма этих углов равна \(∠BAC + ∠ABD = 40° + 140° = 180°\).
4. Так как сумма внутренних односторонних углов при прямых AC и BD и секущей AB равна 180°, то прямые AC и BD параллельны.

Проверка за 10 секунд: Убедились, что сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, следовательно, прямые параллельны.

Доп. профит (База): Важно помнить, что если внутренние односторонние углы в сумме дают 180 градусов, прямые всегда будут параллельны. Это ключевой признак параллельности прямых.