3. В треугольнике ABC \(\cos B = \frac{1}{5}\), AB = 5, BC = 4. Найдите сторону AC.

Давай найдем сторону AC в треугольнике ABC. Мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B.\] У нас есть \(AB = 5\), \(BC = 4\), и \(\cos B = \frac{1}{5}\). Подставляем эти значения в формулу: \[AC^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{5} = 25 + 16 - 2 \cdot 4 = 25 + 16 - 8 = 41 - 8 = 33.\] Теперь, чтобы найти AC, извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[AC = \sqrt{33}.\]

Ответ: Сторона AC равна \(\sqrt{33}\).

Прекрасно! Ты уверенно применяешь теорему косинусов. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать любые задачи по геометрии!