Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике \(MNC\) пр высоту \(MH\). Найдите дли если \(MN = 9\), \(NC = 10\), \(MC = 11\).
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения высоты треугольника можно использовать формулу Герона для площади треугольника и затем выразить высоту через площадь и основание.
- Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника \(MNC\): \(p = \frac{MN + NC + MC}{2} = \frac{9 + 10 + 11}{2} = \frac{30}{2} = 15\)
- Шаг 2: Используем формулу Герона для площади треугольника: \(S = \sqrt{p(p - MN)(p - NC)(p - MC)}\)
- Шаг 3: Подставляем значения: \(S = \sqrt{15(15 - 9)(15 - 10)(15 - 11)} = \sqrt{15 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}\)
- Шаг 4: Площадь треугольника также можно выразить как \(S = \frac{1}{2} \cdot NC \cdot MH\), где \(NC\) - основание, а \(MH\) - высота.
- Шаг 5: Выразим высоту \(MH\) через площадь и основание: \(MH = \frac{2S}{NC}\)
- Шаг 6: Подставим значения: \(MH = \frac{2 \cdot 30\sqrt{2}}{10} = \frac{60\sqrt{2}}{10} = 6\sqrt{2}\)
Ответ: \(6\sqrt{2}\)
Похожие
