7). В треугольниках АВС и ADEK ∠B = ∠E;- -= -. Если ВС=12, то ЕК равна: a) 6; б)18; в) 3.

Дано:

∠B = ∠E, $$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DK} = \frac{2}{3}$$, BC=12

Найти: ЕК

Решение:

Т.к. $$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DK} $$, то треугольники АВС и DEK подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Т.к. треугольники подобны, то выполняется соотношение $$ \frac{BC}{EK} = \frac{AB}{DE} $$.

$$ \frac{12}{EK} = \frac{2}{3} $$

EK = (12*3) / 2 = 18

Правильный ответ: б) 18.

Ответ: б)