2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке К. Основания трапеции ВС = 4 см, AD = 12 см. Отрезки КС = 7 см и KD = 15 см. Найти ВК и АК.

Рассмотрим треугольники BCK и ADK. У них углы при вершине K равны как вертикальные. Углы при основаниях BC и AD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих AC и BD.

Следовательно, треугольники BCK и ADK подобны по двум углам. Отношение их сторон равно отношению оснований трапеции: $$ \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$.

Значит, $$ \frac{BK}{KD} = \frac{CK}{AK} = \frac{1}{3} $$.

Тогда BK = KD / 3 = 15 / 3 = 5 см, AK = CK * 3 = 7 * 3 = 21 см.

Ответ: ВК = 5 см, АК = 21 см.