3. В треугольниках ABD и MNP известны стороны: АВ = 4, BD = 6, AD-7. MN = 8, MP-14. Найдите длину стороны NP, если ∠М = ∠А.

Рассмотрим треугольники ABD и MNP.

Известно, что ∠M = ∠A. Также дано:

• AB = 4
• BD = 6
• AD = 7
• MN = 8
• MP = 14

Найдем отношения сторон MN/AB и MP/AD:

MN/AB = 8/4 = 2

MP/AD = 14/7 = 2

Так как MN/AB = MP/AD и ∠M = ∠A, то треугольники ABD и MNP подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует, что NP/BD = MN/AB

NP/6 = 2

NP = 6 × 2 = 12

Ответ: 12