2. В трапеции АВСD известно, что AD = 5, ВС = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции ВСММ, где МП - средняя линия трапеции АВСD.

1. В трапеции ABCD известны основания AD = 5, BC = 1 и площадь S = 51.

2. MN - средняя линия трапеции ABCD. Значит, MN || AD || BC.

3. Площадь трапеции BCNM найдем как полусумму оснований BC и MN, умноженную на высоту h трапеции BCNM, которая равна половине высоты трапеции ABCD.

4. Найдем среднюю линию MN трапеции ABCD:

$$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

5. Найдем высоту трапеции ABCD:

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot H$$

$$51 = \frac{1 + 5}{2} \cdot H$$

$$51 = 3 \cdot H$$

$$H = \frac{51}{3} = 17$$

6. Найдем высоту трапеции BCNM:

$$h = \frac{H}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$

7. Найдем площадь трапеции BCNM:

$$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h = \frac{1 + 3}{2} \cdot 8.5 = \frac{4}{2} \cdot 8.5 = 2 \cdot 8.5 = 17$$

Ответ: 17