В трапеции ABCD с основаниями AD = 22 см и BC = 8 см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали AC и BD в точках L и M соответственно. Найдите длину отрезка LM.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти длину отрезка LM в трапеции ABCD.

Шаг 1: Вспоминаем свойства средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. В нашем случае KN - средняя линия, поэтому она параллельна AD и BC.

Шаг 2: Рассматриваем треугольник ABD.

Так как KN - средняя линия трапеции, то точка M лежит на BD и KM параллельна AD. Значит, KM является средней линией треугольника ABD. А средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Поэтому, $$KM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11$$ см.

Шаг 3: Рассматриваем треугольник ABC.

Аналогично, так как KN - средняя линия трапеции, то точка L лежит на AC и KL параллельна BC. Значит, KL является средней линией треугольника ABC.

Поэтому, $$KL = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$ см.

Шаг 4: Находим длину отрезка LM.

Отрезок LM можно найти как разность между KM и KL:

$$LM = KM - KL = 11 - 4 = 7$$ см.

Ответ: 7 см