4. В трапеции ABCD (рис. 3) ВС = 3,5 см, AD = 10,5 см, АС = 12 см. Найдите длину от- резка АО. а) 9,6 см; в) 6 см; 6) 9 см; г) 4 см.

4. Рассмотрим рисунок 3. В трапеции ABCD, BC = 3,5 см, AD = 10,5 см, AC = 12 см. Необходимо найти длину отрезка АО.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠BCO = ∠DAO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Составим отношение:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$

$$\frac{AO}{OC} = \frac{10,5}{3,5} = 3$$

AO = 3OC

AO + OC = AC

3OC + OC = 12

4OC = 12

OC = 3

AO = 12 - 3 = 9 см

Ответ: 6) 9 см

Ответ: 6) 9 см