В трапеции ABCD основание AD втрое больше основания BC. На AD выбрана точка K так, что $$\vec{AK} = \frac{1}{3}\vec{AD}$$. Пусть $$\vec{BA} = \vec{a}$$ и $$\vec{CD} = \vec{b}$$. Выразите векторы $$\vec{CK}$$, $$\vec{KD}$$ и $$\vec{BC}$$ через $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Вставьте полученные коэффициенты. Если коэффициенты перед векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равны 1 или -1, или 0, то эти значения необходимо вводить.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Выразим вектор $$\vec{BC}$$ через $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Так как AD втрое больше BC, то BC = 1/3 AD. $$\vec{BC} = -\vec{a} + \vec{b}$$
Выразим вектор $$\vec{CK}$$ через $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$\vec{CK} = \vec{CA} + \vec{AK} = \vec{CB} + \vec{BA} + \vec{AK} = -(\frac{1}{3}\vec{AD}) + \vec{a} + \frac{1}{3}\vec{AD} = -(\frac{1}{3} \cdot 3\vec{BC}) + \vec{a} + \frac{1}{3} \cdot 3\vec{BC} = \vec{a} - \vec{b}$$. Следовательно, $$\vec{CK} = \vec{a} - \vec{b}$$.
Выразим вектор $$\vec{KD}$$ через $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$\vec{KD} = \vec{AD} - \vec{AK} = \vec{AD} - \frac{1}{3}\vec{AD} = \frac{2}{3}\vec{AD} = \frac{2}{3} \cdot 3\vec{BC} = 2\vec{BC} = -2\vec{a} + 2\vec{b}$$. Следовательно, $$\vec{KD} = -2\vec{a} + 2\vec{b}$$.