10. В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AD = 4, BC = 1\), а ее площадь равна 35. Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Пусть \(h\) - высота трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\] Известно, что \(S_{ABCD} = 35, AD = 4, BC = 1\). Подставим эти значения в формулу: \[35 = \frac{1 + 4}{2} \cdot h\]\[35 = \frac{5}{2} \cdot h\]\[h = \frac{35 \cdot 2}{5} = 14\] Высота трапеции равна 14. Теперь найдем площадь треугольника \(ABC\). Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\] Подставим значения \(BC = 1\) и \(h = 14\): \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 14 = 7\] Площадь треугольника \(ABC\) равна 7.