В трапеции ABCD известно, что AB = CD, $$\angle BDA = 30^\circ$$ и $$\angle BDC = 110^\circ$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD, у которой AB = CD, является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны, то есть $$\angle BDA = \angle CDA = 30^\circ$$. Весь угол ADC равен сумме углов BDA и BDC: $$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 30^\circ + 110^\circ = 140^\circ$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$\angle BAD = \angle ADC = 140^\circ$$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, $$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$$, откуда $$\angle ABC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 140^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$. Ответ: 10