4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересе- каются в точке 0, SAOD = 32CM², Sвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Пусть AD - большее основание, BC - меньшее. Треугольники BOC и AOD подобны, так как AD || BC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Тогда:

$$(\frac{BC}{AD})^2 = \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}$$

$$\frac{BC}{AD} = \sqrt{\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}} = \sqrt{\frac{8}{32}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Так как AD = 10 см, то $$BC = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$ см

Ответ: 5 см