4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересека- потся в точке О, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треуголь- ника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Рассмотрим треугольники $$\triangle BOC$$ и $$\triangle AOD$$.

Так как $$BC \parallel AD$$, то $$\triangle BOC \sim \triangle AOD$$ (по двум углам).

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = (\frac{BC}{AD})^2$$

$$\frac{S_{BOC}}{45} = (\frac{4}{12})^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$$

$$S_{BOC} = \frac{45}{9} = 5$$ см²

Ответ: 5 см²