3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках Ми К соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Так как $$MK \parallel AC$$, то $$\triangle BMK \sim \triangle BAC$$ (по двум углам).

$$\frac{BM}{BA} = \frac{BM}{BM + MA} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5}$$

Пусть $$P_{BMK}$$ - периметр треугольника $$BMK$$, а $$P_{ABC}$$ - периметр треугольника $$ABC$$.

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}$$

$$P_{BMK} = \frac{1}{5} P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5$$ см

Ответ: 5 см