В1. Тело брошено с некоторой высоты с начальной скоростью 6 м/с вертикально вниз. Сколько секунд падало тело, если за последнюю секунду свободного падения оно прошло путь 31 метр?

1. Запишем уравнение движения тела:
   Путь, пройденный телом за время t: \[ S = v_0t + \frac{at^2}{2} \] где:
   • S - пройденный путь,
   • v₀ - начальная скорость,
   • t - время,
   • a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с²).
2. Запишем путь, пройденный за последнюю секунду:
   Путь, пройденный за t секунд минус путь, пройденный за (t - 1) секунд: \[ S_{t} - S_{t-1} = (v_0t + \frac{gt^2}{2}) - (v_0(t-1) + \frac{g(t-1)^2}{2}) = 31 \]
3. Подставим известные значения:
   \[ (6t + \frac{9.8t^2}{2}) - (6(t-1) + \frac{9.8(t-1)^2}{2}) = 31 \]
4. Раскроем скобки и упростим:
   \[ 6t + 4.9t^2 - 6t + 6 - 4.9(t^2 - 2t + 1) = 31 \] \[ 6 + 4.9t^2 - 4.9t^2 + 9.8t - 4.9 = 31 \] \[ 9.8t + 1.1 = 31 \] \[ 9.8t = 29.9 \]
5. Найдем t:
   \[ t = \frac{29.9}{9.8} ≈ 3.05 \]
6. Округлим до целого числа:
   Так как в условии сказано, что ответ должен быть целым числом, округляем до 3.

Ответ: 3