В2. Одинаковые по объему куски льда и алюминия (плотность льда р₁ = 0,9 г/см³, плотность алюминия P2 = 2,7 г/см³) уравновешены на невесомых неравноплечих весах общей длиной 24 см. Какова длина плеча (в см) со стороны алюминия?

1. Обозначим:
   
   • ρ₁ - плотность льда (= 0.9 г/см³),
   • ρ₂ - плотность алюминия (= 2.7 г/см³),
   • V - объем кусков (одинаковый для обоих),
   • l₁ - длина плеча со стороны льда,
   • l₂ - длина плеча со стороны алюминия,
   • L - общая длина весов (= 24 см).
2. Запишем условие равновесия рычага:
   Сила тяжести льда, умноженная на плечо, равна силе тяжести алюминия, умноженной на плечо: \[ m_1gl_1 = m_2gl_2 \] где m₁ = ρ₁V и m₂ = ρ₂V.
3. Выразим условие равновесия через плотности и объемы:
   \[ ρ_1Vl_1 = ρ_2Vl_2 \] Так как объемы одинаковы, сокращаем их: \[ ρ_1l_1 = ρ_2l_2 \]
4. Выразим l₁ через l₂ и общую длину: \[ l_1 = L - l_2 \]
5. Подставим в уравнение равновесия: \[ ρ_1(L - l_2) = ρ_2l_2 \]
6. Раскроем скобки и выразим l₂: \[ ρ_1L - ρ_1l_2 = ρ_2l_2 \] \[ ρ_1L = l_2(ρ_1 + ρ_2) \] \[ l_2 = \frac{ρ_1L}{ρ_1 + ρ_2} \]
7. Подставим значения: \[ l_2 = \frac{0.9 \cdot 24}{0.9 + 2.7} = \frac{0.9 \cdot 24}{3.6} = \frac{21.6}{3.6} = 6 \]

Ответ: 6