50. В те четыре четвёрки и одну пятёрку. а) Найдите среднее арифметическое и моду ряда отметок. Какую из этих характеристик Лена предпочла бы использовать при выставлении четвертной отметки? б) Учитель выставляет четвертную отметку по среднему арифметическому ряда отметок. До конца четверти ещё две контрольные работы. Может ли Лена улучшить четвертную от- метку? Какие отметки ей достаточно получить за эти контрольные работы?

а) Для нахождения среднего арифметического ряда отметок необходимо сложить все отметки и разделить на их количество. В данном случае, есть четыре четверки и одна пятерка. Среднее арифметическое = $$\frac{4+4+4+4+5}{5} = \frac{21}{5} = 4,2$$.

Мода ряда отметок - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, мода = 4, так как четверка встречается 4 раза, а пятерка только 1 раз.

Лена предпочла бы использовать моду при выставлении четвертной отметки, так как мода равна 4, что является более высокой оценкой, чем среднее арифметическое (4,2).

б) Чтобы ответить на вопрос, может ли Лена улучшить четвертную отметку, необходимо рассмотреть, какие отметки ей нужно получить за оставшиеся контрольные работы, чтобы среднее арифметическое было выше текущего (4,2).

Пусть x и y - отметки за две контрольные работы. Тогда новое среднее арифметическое будет:

$$ \frac{4+4+4+4+5+x+y}{7} $$

Чтобы улучшить четвертную отметку, новое среднее должно быть больше 4,2:

$$ \frac{21+x+y}{7} > 4,2 $$

$$ 21 + x + y > 4,2 \times 7 $$

$$ 21 + x + y > 29,4 $$

$$ x + y > 29,4 - 21 $$

$$ x + y > 8,4 $$

Чтобы Лена улучшила четвертную отметку, сумма оценок за две контрольные работы должна быть больше 8,4. Например, ей достаточно получить две четверки (4+4 = 8) - этого будет недостаточно. Если Лена получит 4 и 5 (4+5 = 9), то она улучшит четвертную отметку. Если Лена получит две пятерки (5+5 = 10), она также улучшит свою отметку.

Ответ: а) Среднее арифметическое = 4,2; мода = 4; Лена предпочтет моду. б) Да, может, например, получить 4 и 5, или две 5.