52. В олимпиаде по физике участвовало 10 семиклассников. Победитель решил 10 задач, серебряный призёр – 9, бронзовый - 8. Один ученик справился только с одной задачей, остальные участники решили по две задачи. Найдите все средние характеристики (среднее арифметическое, моду, медиану) для числа задач, решённых на олимпиаде. Какой из этих показателей представляется вам наиболее объективным для характеристики «среднего участника олимпиады»?

Для решения задачи необходимо найти среднее арифметическое, моду и медиану числа задач, решенных на олимпиаде.

1. Среднее арифметическое:

   Всего участников: 10

   Победитель решил: 10 задач

   Серебряный призер решил: 9 задач

   Бронзовый призер решил: 8 задач

   Один участник решил: 1 задачу

   Остальные участники решили: 2 задачи

   Количество остальных участников: 10 − 3 − 1 = 6

   Сумма решенных ими задач: 6 × 2 = 12 задач

   Общее количество решенных задач: 10 + 9 + 8 + 1 + 12 = 40 задач

   Среднее арифметическое: 40 ∶ 10 = 4 задачи

2. Мода:

   Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае, наиболее часто встречается значение 2 (6 участников решили по 2 задачи).

   Мода = 2

3. Медиана:

   Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. Для начала упорядочим данные о количестве решенных задач:

   1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 9, 10

   Так как у нас 10 участников (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (5-го и 6-го):

   Медиана = (2 + 2) ∶ 2 = 2

Какой из этих показателей наиболее объективен для характеристики «среднего участника олимпиады»?

Среднее арифметическое (4 задачи) учитывает результаты всех участников, но может быть искажено из-за выдающихся результатов победителя и призеров.

Мода (2 задачи) показывает наиболее часто встречающийся результат, что может быть полезно для понимания типичного уровня участников.

Медиана (2 задачи) также показывает типичный уровень, но менее чувствительна к выдающимся результатам.

В данном случае, медиана и мода дают одинаковое значение (2 задачи), что указывает на то, что большинство участников решили по две задачи. Это может быть более объективной характеристикой «среднего участника», чем среднее арифметическое, которое искажено высокими результатами победителя и призеров.

Ответ: Медиана и мода являются наиболее объективными характеристиками «среднего участника олимпиады».