В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Решение:

Пусть \( a_n \) — стоимость акции в \( n \)-й день. Так как акция дорожала на одну и ту же сумму ежедневно, то это арифметическая прогрессия.

Обозначим ежедневное удорожание как \( d \). Тогда \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию:

• В 9-й день: \( a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d = 555 \)
• В 13-й день: \( a_{13} = a_1 + (13-1)d = a_1 + 12d = 631 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (a_1 + 12d) - (a_1 + 8d) = 631 - 555 \)

\( 4d = 76 \)

\( d = \frac{76}{4} = 19 \)

Теперь найдём \( a_1 \), подставив \( d = 19 \) в первое уравнение:

\( a_1 + 8 \cdot 19 = 555 \)

\( a_1 + 152 = 555 \)

\( a_1 = 555 - 152 = 403 \)

Нам нужно найти стоимость акции в последний, 20-й день, то есть \( a_{20} \):

\( a_{20} = a_1 + (20-1)d \)

\( a_{20} = 403 + 19 \cdot 19 \)

\( a_{20} = 403 + 361 \)

\( a_{20} = 764 \)

Ответ: 764 рубля