В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку \( AC \) и \( BD \) — диаметры, они проходят через центр \( O \).

Угол \( AOD \) и угол \( BOC \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 38^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( BOC \). Так как \( OB = OC \) (радиусы окружности), то треугольник \( BOC \) — равнобедренный.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно:

\( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle OBC = \angle OCB \) (углы при основании равнобедренного треугольника), то:

\( 2 \angle OCB + 38^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OCB = 180^{\circ} - 38^{\circ} \)

\( 2 \angle OCB = 142^{\circ} \)

\( \angle OCB = \frac{142^{\circ}}{2} = 71^{\circ} \)

Угол \( ACB \) — это тот же угол \( OCB \), так как точка \( O \) лежит на отрезке \( AC \).

Ответ: 71