В соревновании участвовало 10 спортсменов. Каким количеством способов можно распределить три медали золотую, серебряную и бронзовую?

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок вручения медалей имеет значение (золото, серебро, бронза — это разные места), и спортсмены не могут занять несколько мест одновременно.

У нас есть 10 спортсменов, и мы выбираем 3 из них для получения медалей в определенном порядке.

Количество способов распределения медалей находится по формуле числа размещений:

\[ P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]Где \( n \) — общее количество спортсменов (10), а \( k \) — количество медалей (3).

\[ P_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \]

• 10 способов выбрать золотого медалиста.
• 9 способов выбрать серебряного медалиста (из оставшихся 9 спортсменов).
• 8 способов выбрать бронзового медалиста (из оставшихся 8 спортсменов).

Общее количество способов: \( 10 \times 9 \times 8 = 720 \).

Ответ: 720 способов.