Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 5 и цифры не повторяются?

Решение:

Трехзначное число состоит из трех цифр. Цифры не должны повторяться, и среди них не должно быть цифры 5. Всего у нас есть 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Исключаем цифру 5, остается 9 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).

1. Первая цифра (сотни): Не может быть 0, и не может быть 5. Из оставшихся 9 цифр, исключаем 0. Остается 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
2. Вторая цифра (десятки): Может быть любой из оставшихся цифр, кроме той, что использовали для первой цифры. Мы можем использовать 0. У нас было 9 доступных цифр (без 5). Одну мы использовали для сотен. Остается \( 9 - 1 = 8 \) вариантов.
3. Третья цифра (единицы): Может быть любой из оставшихся цифр, кроме тех, что использовали для первой и второй цифр. У нас было 9 доступных цифр (без 5). Две мы использовали. Остается \( 9 - 2 = 7 \) вариантов.

Общее количество таких чисел:

\[ 8 \times 8 \times 7 = 448 \]

Ответ: 448 чисел.