251. В сообщающихся сосудах разной площади сече- ния находится ртуть. После того как в более узкий сосуд налили столб масла высотой 60 см, уровень ртути в ши- роком сосуде повысился относительно первоначального положения на 0,7 см. Определите отношение площади сечения большего сосуда к площади сечения меньшего.

Пусть площадь сечения узкого сосуда $$S_1$$, площадь сечения широкого сосуда $$S_2$$, высота столба масла $$h = 60 \text{ см}$$, а уровень ртути в широком сосуде повысился на $$y = 0.7 \text{ см}$$.

Когда в узкий сосуд наливают масло, уровень ртути в узком сосуде опускается на величину $$x$$, а в широком — поднимается на $$y$$. Объем вытесненной ртути из узкого сосуда равен объему поднявшейся ртути в широком сосуде:

$$S_1 x = S_2 y$$

Следовательно, $$x = \frac{S_2}{S_1} y$$.

Давление столба масла в узком сосуде равно давлению, создаваемому разницей высот ртути в обоих сосудах:

$$\rho_\text{м} g h = \rho_\text{рт} g (x + y)$$

Подставим $$x = \frac{S_2}{S_1} y$$ в уравнение:

$$\rho_\text{м} g h = \rho_\text{рт} g (\frac{S_2}{S_1} y + y)$$

Разделим обе части уравнения на $$g$$:

$$\rho_\text{м} h = \rho_\text{рт} y (\frac{S_2}{S_1} + 1)$$

Выразим отношение площадей $$ \frac{S_2}{S_1} $$:

$$\frac{S_2}{S_1} + 1 = \frac{\rho_\text{м} h}{\rho_\text{рт} y}$$ $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\rho_\text{м} h}{\rho_\text{рт} y} - 1$$

Плотность ртути $$ \rho_\text{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3 $$. Примем плотность масла $$ \rho_\text{м} = 900 \text{ кг/м}^3 $$. Тогда:

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{900 \cdot 0.6}{13600 \cdot 0.007} - 1$$ $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{540}{95.2} - 1$$ $$\frac{S_2}{S_1} = 5.67 - 1 = 4.67$$

Ответ: 4,67