В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий А∩В, если известно, что: а) Р(B) = 0,3 и Р(А|B) = 0,5; б) Р(B) = 1/5 и Р(А|B) = 5/8; в) Р(B) = 0,72 и Р(А|B) = 0,25; г) Р(B) = 0,34 и Р(А|B) = 0,2.

Пояснение:

Вероятность пересечения двух событий A и B (обозначается как P(A∩B)) находится по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Отсюда, чтобы найти вероятность пересечения, мы можем перестроить формулу:

P(A∩B) = P(A|B) * P(B)

Решение:

• а) Р(B) = 0,3 и Р(А|B) = 0,5;
  P(A∩B) = 0,5 * 0,3 = 0,15.
• б) Р(B) = 1/5 и Р(А|B) = 5/8;
  P(A∩B) = (5/8) * (1/5) = 5/40 = 1/8.
• в) Р(B) = 0,72 и Р(А|B) = 0,25;
  P(A∩B) = 0,25 * 0,72 = 0,18.
• г) Р(B) = 0,34 и Р(А|B) = 0,2.
  P(A∩B) = 0,2 * 0,34 = 0,068.

Ответ:

• а) 0,15
• б) 1/8
• в) 0,18
• г) 0,068