10. В сеть напряжением U = 220 В включён электрический чайник, имеющий сопротивление R = 2 кОм. Определите время г, за которое вода массой т = 0,1 кг нагреется от температуры Т₁ = 273 К до температуры Т2 = 373 К, если КПД чайника у = 60%.

Дано:

• U = 220 В
• R = 2 кОм = 2000 Ом
• m = 0.1 кг
• T₁ = 273 K
• T₂ = 373 K
• η = 60% = 0.6

Найти: t

Решение:

1. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   \[Q = mcΔT = 4200 \cdot 0.1 \cdot (373 - 273) = 4200 \cdot 0.1 \cdot 100 = 42000 \text{ Дж}\]

   где c = 4200 Дж/(кг·К) - удельная теплоемкость воды.

2. Затраченная энергия с учетом КПД:

   \[A = \frac{Q}{η} = \frac{42000}{0.6} = 70000 \text{ Дж}\]

3. Мощность чайника:

   \[P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{2000} = \frac{48400}{2000} = 24.2 \text{ Вт}\]

4. Время нагрева:

   \[t = \frac{A}{P} = \frac{70000}{24.2} ≈ 2892.56 \text{ с} ≈ 48.2 \text{ мин}\]

Ответ: ≈ 48.2 мин

Проверка за 10 секунд: Нашли теплоту, разделили на КПД, нашли мощность и время.

Читерский прием: Если КПД меньше 100%, всегда нужно больше энергии, чем теоретически необходимо.