4. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составля- ют 7 16 всех деревьев, груши 8 15 остальных деревьев, а слив - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть x - общее количество деревьев в саду.

Яблони составляют 7/16 всех деревьев. Значит, остальные деревья (груши и сливы) составляют:

\[1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]

Груши составляют 8/15 от этих остальных деревьев, то есть:

\[\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}\]

Итак, груши составляют 3/10 всех деревьев. Тогда сливы составляют:

\[1 - \frac{7}{16} - \frac{3}{10}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (80):

\[\frac{80}{80} - \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{80}{80} - \frac{35}{80} - \frac{24}{80} = \frac{80 - 35 - 24}{80} = \frac{21}{80}\]

Таким образом, сливы (42 дерева) составляют 21/80 всех деревьев. Получаем уравнение:

\[\frac{21}{80}x = 42\]

Чтобы найти x, разделим 42 на 21/80:

\[x = 42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21}\] \[x = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{2 \cdot 21 \cdot 80}{21} = 2 \cdot 80 = 160\]

Ответ: В саду 160 деревьев.

Проверка за 10 секунд: 21/80 от 160 = (21 * 160) / 80 = 21 * 2 = 42, что соответствует условию задачи.