5. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют $$\frac{7}{16}$$ всех деревьев, груши - $$\frac{8}{15}$$ остальных деревьев, а слив – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

5. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют $$\frac{7}{16}$$ всех деревьев, груши - $$\frac{8}{15}$$ остальных деревьев, а слив – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть x - всего деревьев в саду.

Яблони - $$\frac{7}{16}$$x

Остальные деревья - $$x - \frac{7}{16}x = \frac{16x-7x}{16} = \frac{9}{16}x$$

Груши - $$\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8\cdot9}{15\cdot16}x = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2}x = \frac{3}{10}x$$

Сливы - 42 дерева.

Составим уравнение:

$$\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x$$

$$\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x - x = -42$$

$$\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5}x + \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8}x - \frac{1 \cdot 80}{1 \cdot 80}x = -42$$

$$\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x - \frac{80}{80}x = -42$$

$$\frac{35x + 24x - 80x}{80} = -42$$

$$\frac{59x - 80x}{80} = -42$$

$$\frac{-21x}{80} = -42$$

$$-21x = -42 \cdot 80$$

$$x = \frac{-42 \cdot 80}{-21} = 2 \cdot 80 = 160$$

Ответ: 160 деревьев