15. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Оставшаяся часть большего основания равна 30 см, а полуразность оснований равна 6 см. Пусть меньшее основание равно x, а большее основание равно y. Тогда имеем:

$$y = x + 2 * 6$$

$$y = x + 12$$

Из условия, что отрезок большего основания после проведения высоты равен 30 см, получаем:

$$y - 6 = 30$$

$$y = 36$$

Подставляем значение y в первое уравнение:

$$36 = x + 12$$

$$x = 36 - 12 = 24$$

Итак, меньшее основание равно 24 см, а большее - 36 см.

Ответ: 24 см и 36 см