В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а ее основания равны 10 см и 6 см. Чему равен периметр трапеции?

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 6 см, AD = 10 см. Пусть высота BE образует с боковой стороной AB угол ∠ABE = 30°. В прямоугольном треугольнике ABE катет AE равен половине боковой стороны AB (так как лежит против угла в 30°). Найдем AE: AE = (AD - BC) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда AB = 2 × AE = 2 × 2 = 4 см. Так как трапеция равнобедренная, то CD = AB = 4 см.

Периметр трапеции ABCD равен сумме длин её сторон: P = AB + BC + CD + AD = 4 + 6 + 4 + 10 = 24 см.

Ответ: 2. 24