3.4.60. В равнобедренной трапеции основания равны 4 a один из углов между боковой стороной и основанием 45°. Найдите площадь трапеции,

Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, где BC = 4 и AD = 9 - основания, а угол BAD = 45°.

Проведем высоты BH и CK.

Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (9 - 4) / 2 = 2.5

Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 45°.

Тогда угол ABH = 90° - 45° = 45°, следовательно, треугольник равнобедренный, BH = AH = 2.5.

Площадь трапеции ABCD:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{4 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{13}{2} \cdot 2.5 = 6.5 \cdot 2.5 = 16.25$$

Ответ: 16.25