2. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 10 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть ∠A = 60°. Проведем высоты BK и CL из вершин B и C к основанию AD. Тогда AK = LD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нём ∠A = 60°, AB = 8 см. AK можно найти как:

$$AK = AB \cdot cos(60°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$

Так как AK = LD, то LD = 4 см. Меньшее основание BC = 10 см, следовательно KL = BC = 10 см. Тогда AD = AK + KL + LD = 4 + 10 + 4 = 18 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{10 + 18}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Ответ: 14 см