В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BH и CM, ∠BAH = 57°. Найдите ∠DCM.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, ∠BAD = ∠CDA.

Высоты BH и CM образуют прямоугольные треугольники ABH и DCM.

В прямоугольном треугольнике ABH: ∠BAH + ∠ABH = 90°. Следовательно, ∠ABH = 90° - ∠BAH = 90° - 57° = 33°.

Так как ∠BAD = ∠CDA, то и ∠BAH = ∠DCM.

Следовательно, ∠DCM = 57°.

Ответ: ∠DCM = 57°