В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 10 см и BC = 4 см, боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Проведем высоты: Опустим высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то AE = FD.
2. Найдем AE и FD:
   $$AE = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$
3. Найдем высоту BE: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора:
   $$BE^2 = AB^2 - AE^2$$ $$BE^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$ $$BE = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$
4. Найдем площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле:
   $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BE$$ $$S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь трапеции равна 28 см².