2. В равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC проведена высота CH. Найдите ∠DCH, если ∠ABC = 140°. 3. В равнобедренной трапеции ABCD к большему основанию AD проведена высота BH. Найдите меньшее основание, если AH = 3, HD = 12.

Решение задачи 2

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, BC - меньшее основание, CH - высота, ∠ABC = 140°.

Найти: ∠DCH.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠ABC = ∠BCD = 140°.
2. Сумма углов BCD и DCH равна 180°, так как CH - высота, а значит, ∠DCH и ∠BCH - смежные. Тогда ∠DCH = 180° - ∠BCD = 180° - 140° = 40°.

Ответ: ∠DCH = 40°

Решение задачи 3

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AD - большее основание, BH - высота, AH = 3, HD = 12.

Найти: BC.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают от большего основания равные отрезки. Значит, AH = KD = 3.
2. Отрезок AD состоит из отрезков AH, HK и KD. Тогда AD = AH + HK + KD.
3. Так как BC = HK (потому что BHKC - прямоугольник, где BH и CK - высоты), то задача сводится к нахождению HK.
4. Зная, что AD = AH + HK + KD, можно выразить HK: HK = AD - AH - KD.
5. AD = AH + HD = 3 + 12 = 15.
6. Тогда HK = 15 - 3 - 3 = 9.
7. BC = HK = 9.

Ответ: BC = 9